Ana sayfa › Nükleer Fizik › Saçılma Teorisi · Rutherford Saçılması

Rutherford Saçılması

Kinetik enerjisi $K$, yükü $ze$ olan bir alfa parçacığı yükü $Ze$ olan ağır bir çekirdeğin Coulomb alanında hiperbolik bir yörünge izler. Merkeze doğru doğrudan gelseydi duracağı uzaklık en yakın yaklaşma uzaklığıdır: $$d = \frac{zZe^2}{4\pi\varepsilon_0 K} = \frac{zZ\,(1.440\ \text{MeV}\cdot\text{fm})}{K}$$ Çarpma parametresi $b$ ile saçılma açısı arasındaki ilişki ve tesir kesiti: $$b = \frac{d}{2}\cot\frac{\theta}{2},\qquad \frac{d\sigma}{d\Omega} = \left(\frac{d}{4}\right)^2\frac{1}{\sin^4(\theta/2)}$$

Hedefe düşen demet düzgün dağılımlı olduğundan, $b$ ile $b + db$ arasındaki halkaya ($2\pi b\,db$) düşen parçacıklar $\theta$ ile $\theta+d\theta$ arasına saçılır; bu halka katı açı $d\Omega = 2\pi\sin\theta\,d\theta$'yı görür. Bu simülasyonda her yörünge RK4 ile sayısal olarak çözülür ve ölçülen açı dağılımı formülle karşılaştırılır. Hedef çekirdek sabit (sonsuz kütleli) kabul edilmiştir.

Rutherford'dan sapma: nükleer kuvvet

Yörüngenin çekirdeğe en yakın noktası $r_{\min} = \frac{d}{2}\left(1 + \frac{1}{\sin(\theta/2)}\right)$'dir. $r_{\min}$, iki çekirdeğin yarıçapları toplamına ($R \approx 1.2(A_1^{1/3} + A_2^{1/3})$ fm) yaklaştığında kısa menzilli nükleer kuvvet devreye girer ve deneysel sayımlar Rutherford formülünden sapar. Bu sapma tarihsel olarak çekirdek yarıçapının ilk ölçümlerini vermiştir. Simülasyon yalnızca Coulomb kuvvetini içerir; bu bölgeye giren yörüngeleri kırmızı ile işaretler.

Parametreler

Hedef çekirdek

Üst panelde son yörüngeler (çarpma parametresi düzlemde gösterilir), altta saçılma açısı dağılımı görülür. Alt grafiğe tıklayarak bir açı seçin.

alfa yörüngelerir_min < R_α + R_hedef (nükleer kuvvet bölgesi)ölçülen sayım / dΩRutherford formülü

Hesaplama

Bunu dene

1. Altın hedef ve $K = 5$ MeV alfa için en yakın yaklaşma uzaklığı nedir? Altın çekirdeğinin yarıçapıyla karşılaştırın: 5 MeV'lik alfalar çekirdeğe "dokunabilir" mi?

Açıklama

$d = 2\cdot79\cdot1.440/5 \approx 45.5$ fm. $R_{\mathrm{Au}} + R_\alpha \approx 1.2(197^{1/3} + 4^{1/3}) \approx 8.9$ fm. Her yörüngede $r_{\min} \ge d$ olduğundan (eşitlik geri saçılmada, $\theta = 180^\circ$) Rutherford'un deneyinde alfalar nükleer kuvvet bölgesine hiç ulaşmaz; bu yüzden formül tüm açılarda geçerli olmuştur.

2. En az 10 000 parçacık gönderin ve histogramın formülle uyumunu inceleyin. $\theta = 30^\circ$ ile $\theta = 150^\circ$'deki $d\sigma/d\Omega$ oranı ne olmalı?

Açıklama

$\dfrac{\sin^4(75^\circ)}{\sin^4(15^\circ)} = \dfrac{0.8705}{0.00449} \approx 194$. Sayımlar $1/\sin^4(\theta/2)$ yüzünden geniş açılarda çok hızlı düşer; büyük açılardaki istatistik bu yüzden zayıftır (log ölçek kullanılır). Küçük açılardaki kesilme, demetin sonlu yarıçapından ($b_{\max}$) kaynaklanır.

3. Hedefi alüminyum yapıp enerjiyi 10 MeV'e çıkarın. Kırmızı (nükleer bölgeye giren) yörüngeler hangi açılarda görülüyor? Bu açının üstünde gerçek deneyde ne beklersiniz?

Açıklama

$d = 2\cdot13\cdot1.440/10 = 3.74$ fm, $R_{\mathrm{Al}} + R_\alpha \approx 1.2(3 + 1.59) = 5.5$ fm. $r_{\min}(\theta) = (d/2)(1 + 1/\sin(\theta/2)) < 5.5$ koşulu $\sin(\theta/2) > 0.516$, yani $\theta \gtrsim 62^\circ$ verir. Bu açılardan sonra deneysel sayımlar Rutherford formülünün altına düşer (anormal saçılma); bu sapmanın başladığı açıdan çekirdek yarıçapı tahmin edilir.

Nükleer Fizik dersindeki diğer simülasyonlar

Bağlanma Enerjisi ve Yarı Deneysel Kütle Formülü Kabuk Modeli ve Sihirli Sayılar Alfa Bozunumu ve Gamow Teorisi Fisyon, Zincirleme Reaksiyon ve Füzyon