Bağlanma Enerjisi: Sıvı Damlası Modeli
Bir çekirdeğin bağlanma enerjisi, onu oluşturan serbest nükleonların kütlesi ile çekirdeğin kütlesi arasındaki farktır: $B(Z,A) = \left[Z m_{\mathrm H} + N m_n - M(Z,A)\right]c^2$. Sıvı damlası modeli (Bethe–Weizsäcker) $B$'yi beş terimle yazar:
$$B = a_v A - a_s A^{2/3} - a_c\frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}} - a_{\mathrm{sim}}\frac{(A-2Z)^2}{A} + \delta,\qquad \delta = \begin{cases}+a_p A^{-3/4} & \text{çift–çift}\\ 0 & \text{tek } A\\ -a_p A^{-3/4} & \text{tek–tek}\end{cases}$$Hacim terimi nükleer kuvvetin kısa menzilli ve doyurulmuş olmasından, yüzey terimi yüzeydeki nükleonların daha az komşusu olmasından, Coulomb terimi protonların itmesinden, asimetri terimi Pauli ilkesinden, eşleşme terimi ise aynı tür nükleonların çiftlenme eğiliminden gelir. Varsayılan katsayılar Krane'deki uyumdur: $a_v = 15.5$, $a_s = 16.8$, $a_c = 0.72$, $a_{\mathrm{sim}} = 23$, $a_p = 34$ MeV.
Kararlılık vadisi ve kütle parabolü
Sabit $A$ için atomik kütle $Z$'nin ikinci dereceden fonksiyonudur. $\partial M/\partial Z = 0$ koşulu en kararlı yük sayısını verir: $$Z_0(A) = \frac{(m_n - m_{\mathrm H})c^2 + a_c A^{-1/3} + 4a_{\mathrm{sim}}}{2a_c A^{-1/3} + 8a_{\mathrm{sim}}/A}$$ Çift $A$ izobarları eşleşme terimi yüzünden iki parabol üzerinde yer alır (çift–çift altta, tek–tek üstte). Parabolde aşağı inen her adım bir $\beta^-$ (Z artar) ya da $\beta^+$/elektron yakalama (Z azalır) bozunmasıdır. Çekirdek yarıçapı yaklaşık $R = r_0 A^{1/3}$, $r_0 \approx 1.2$ fm'dir; bu yüzden hacim $\propto A$, yüzey $\propto A^{2/3}$ olur.
Parametreler
Katsayılar (MeV)
Grafiklere tıklayarak bir çekirdek seçebilirsiniz.
Hesaplama
Bunu dene
1. B/A eğrisinde ⁵⁶Fe'yi ($Z=26$, $A=56$) seçin. Model $B/A$ için ne veriyor (deneysel değer 8.79 MeV)? Eğrinin maksimumu hangi $A$ civarında? Hacim terimini kapatıp açarak hangi terimin eğriyi düşük $A$'da, hangisinin büyük $A$'da aşağı çektiğini belirleyin.
Açıklama
2. Kütle parabolünde $A = 64$ seçin (çift $A$). ⁶⁴Cu ($Z=29$) hangi yönlere bozunabilir? Tek $A$ olan $A = 65$ ile karşılaştırın: kaç kararlı izobar var?
Açıklama
3. Q değerleri görünümünde ²³⁵U + n → ¹⁴¹Ba + ⁹²Kr + 3n tepkimesini seçin ($Z_1 = 56$, $A_1 = 141$, $\nu = 3$). SEMF hangi Q değerini veriyor? Simetrik bölünmede Q nasıl değişiyor? D + T → ⁴He + n için model neden çok yanlış?