Alfa Bozunumu: Coulomb Engelinden Tünelleme

Gamow modelinde α parçacığı, yarıçapı $R$ olan çekirdek içinde önceden oluşmuş kabul edilir. Dışarıda yavru çekirdeğin Coulomb potansiyeli $V(r) = \dfrac{2Z_d e^2}{4\pi\varepsilon_0 r}$ ile karşılaşır. α'nın enerjisi $Q$, engelin tepesinden çok küçük olduğundan klasik olarak kaçamaz, ancak $R < r < r_c$ bölgesinden tünelleyebilir. Burada klasik dönüm noktası $r_c = 2Z_d e^2/(4\pi\varepsilon_0 Q)$'dur.

WKB yaklaşımında geçiş olasılığı $P \approx e^{-G}$ olur ve Gamow faktörü şöyle yazılır: $$G = \frac{2}{\hbar}\int_R^{r_c}\sqrt{2\mu\,[V(r)-Q]}\;dr = \frac{2\sqrt{2\mu c^2 Q}}{\hbar c}\,r_c\left[\arccos\sqrt{x} - \sqrt{x(1-x)}\right],\qquad x = \frac{R}{r_c}$$ α engele saniyede $f = v/2R$ kez çarpar. Buradan bozunma sabiti $\lambda = f\,e^{-G}$ ve yarı ömür $T_{1/2} = \ln 2/\lambda$ elde edilir. $G$, $Q$'ya üstel biçimde duyarlıdır: $Q$'daki 2 kat fark yarı ömürde ~24 mertebe fark yaratır (Geiger–Nuttall yasası, $\log T_{1/2} \approx a + b\,Z_d/\sqrt{Q}$).