Ana sayfa › Fizik III › Akışkanların Akışı · Bernoulli · Viskozite

Akış, Bernoulli Denklemi ve Viskozite

Süreklilik: sıkıştırılamaz bir akışkan için borunun her kesitinden birim zamanda aynı hacim geçer: $Q = A_1 v_1 = A_2 v_2$. Boru daraldıkça akışkan hızlanır.

Bernoulli denklemi (ideal, sürtünmesiz, kararlı akış, bir akım çizgisi boyunca): $$P + \tfrac12\rho v^2 + \rho g z = \text{sabit}.$$ Hızın arttığı yerde basınç düşer. Tanktaki delikten çıkan suyun hızı $v = \sqrt{2gh}$ (Torricelli).

Viskozite: gerçek akışkanlarda katmanlar arası sürtünme vardır. Dairesel boruda laminer akışta hız profili paraboliktir ve debi $Q = \dfrac{\pi R^4\,\Delta P}{8\eta L}$ olur (Poiseuille). Akışın laminer mi türbülanslı mı olduğunu Reynolds sayısı $Re = \rho \bar v D/\eta$ belirler.

Simülasyon:

Parametreler

Akışkan: su ($\rho = 1000$ kg/m³). Boru üzerinde bir noktaya tıklayın; o noktadaki hız ve basınç hesaplanır. Dikey tüpler (manometreler) gösterge basıncını su sütunu yüksekliği olarak gösterir. Yarıçaplar ve yükseklik farklı ölçeklerle çizilmiştir.

Hesaplama

Bunu dene

1. Venturi borusunda $Q = 2$ L/s, $R_1 = 4$ cm, $R_2 = 2$ cm, yükseklik farkı 0 seçin. Daralan bölgedeki hız girişteki hızın kaç katıdır? Basınç ne kadar düşer?

Açıklama

$v \propto 1/R^2$ olduğundan $v_2/v_1 = (4/2)^2 = 4$. $v_1 = Q/(\pi R_1^2) = 0.398$ m/s, $v_2 = 1.59$ m/s. Bernoulli: $P_1 - P_2 = \tfrac12\rho(v_2^2 - v_1^2) = \tfrac12(1000)(2.533 - 0.158) \approx 1.19$ kPa; manometrede yaklaşık 12 cm su sütunu farkı.

2. Torricelli simülasyonunda tankı yere koyun ($z_0 = 0$) ve su yüksekliğini 1.5 m yapın. Delik hangi yükseklikteyken jet en uzağa gider? Menzil ne olur?

Açıklama

Derinlik $h = H - y_d$, düşüş yüksekliği $y_d$: $x = \sqrt{2gh}\,\sqrt{2y_d/g} = 2\sqrt{y_d(H - y_d)}$. Bu ifade $y_d = H/2 = 0.75$ m'de en büyük olur ve $x_{max} = H = 1.5$ m'dir (tank geniş, $a \ll A$ kabulüyle).

3. Poiseuille simülasyonunda borunun yarıçapını iki katına çıkarın. Debi ve ortalama hız ne kadar değişir? Suyla basınç farkını artırınca Reynolds sayısı 2000'i hangi değerde geçiyor?

Açıklama

$Q \propto R^4$: debi 16 katına çıkar; ortalama hız $\bar v = Q/(\pi R^2) \propto R^2$ olduğundan 4 katına çıkar. Kan damarlarında küçük bir daralmanın debiyi çok azaltmasının nedeni budur. $R = 2$ mm, $L = 1$ m su için $Re = \rho\,\Delta P R^3/(4\eta^2 L)$; $Re = 2000$ için $\Delta P = 1000$ Pa. Bu noktadan sonra Poiseuille formülü geçerliliğini yitirir.

Fizik III dersindeki diğer simülasyonlar

Basınç, Kaldırma Kuvveti ve Hidrolik Pres Salınımlar: Yay, Sönüm, Rezonans ve Sarkaç İlerleyen ve Duran Dalgalar Girişim ve Kırınım Kinetik Gaz Modeli PV Diyagramı ve Isı Makineleri