Ana sayfa › Fizik I › Kütle Çekimi

Kütle Çekimi: Yörünge Simülatörü

Newton'un evrensel çekim yasası: $F = \dfrac{GMm}{r^2}$. Uydunun yörüngesi yalnızca başlangıç konumu ve hızıyla belirlenir; kütlesi $m$ sadeleşir. Birim kütle başına mekanik enerji

$$\varepsilon = \frac{E}{m} = \frac{v^2}{2} - \frac{GM}{r}$$

negatifse yörünge bağlıdır (elips, $a = -GM/2\varepsilon$), pozitifse uydu kaçar (hiperbol). Özel değerler: dairesel yörünge hızı $v_d = \sqrt{GM/r}$, kaçış hızı $v_k = \sqrt{2GM/r} = \sqrt2\, v_d$.

Kepler yasaları

(1) Gezegenler/uydular odaklarından birinde çeken cisim bulunan elipsler çizer. (2) Yarıçap vektörü eşit sürelerde eşit alanlar tarar (açısal momentumun korunumu). (3) Periyodun karesi büyük yarı eksenin küpüyle orantılıdır: $T^2 = \dfrac{4\pi^2}{GM}a^3$.

Fırlatma koşulları

Zaman hızlandırma

Eşit süreli alanları göster (Kepler 2) Öngörülen yörüngeyi göster

Hesaplama

Bunu dene

1. $h = 400$ km yükseklikte dairesel yörünge için gereken hızı bulun ve uyduyu bu hızla yatay fırlatın. Periyot kaç dakikadır?

Açıklama

$r = 6771$ km, $v_d = \sqrt{GM/r} = 7.67$ km/s, $T = 2\pi r/v_d = 92.4$ dakika (Uluslararası Uzay İstasyonunun periyoduna yakın).

2. $h = 1000$ km'den $v = 8.50$ km/s ile yatay fırlatın. Yörünge nasıl bir şekil alır? En yüksek nokta (apoje) yüksekliğini ve periyodu Kepler'in 3. yasasıyla hesaplayın; simülasyonda ölçülen periyotla karşılaştırın.

Açıklama

$\varepsilon = v^2/2 - GM/r = -1.79\times10^7$ J/kg $<0$ ⇒ elips. $a = -GM/2\varepsilon = 1.11\times10^4$ km; fırlatma noktası perijedir, apoje uzaklığı $2a - r_0 = 1.48\times10^4$ km (yükseklik $\approx 8465$ km). $T = 2\pi\sqrt{a^3/GM} = 194$ dakika. Eşit süreli renkli alanların gerçekten eşit olduğuna dikkat edin: uydu perijede hızlı, apojede yavaştır.

3. Yine $h = 1000$ km'de hızı $10.3$ km/s ve $10.5$ km/s yapın. Hangisinde uydu geri döner? Sınır değer nedir?

Açıklama

Kaçış hızı $v_k = \sqrt{2GM/r} = 10.40$ km/s. $10.3$ km/s'de $\varepsilon < 0$ (çok uzun bir elips), $10.5$ km/s'de $\varepsilon > 0$ ve uydu hiperbolik bir yörüngeyle kaçar. Kaçış hızı fırlatma doğrultusuna bağlı değildir (yeryüzüne çarpmadıkça).

Fizik I dersindeki diğer simülasyonlar

Vektörler: Bileşenler ve İşlemler Ortalama Hız, Ani Hız ve Hareket Grafikleri Eğik Atış Eğik Düzlem ve Makara Enerji Pisti Çarpışmalar Yuvarlanma Yarışı ve Dönen Platform