Ana sayfa › Fizik I › Doğrusal Momentum · Çarpışmalar

Çarpışmalar: Momentum ve Enerji

Dış kuvvetlerin ihmal edilebildiği bir çarpışmada sistemin toplam momentumu korunur: $m_1\vec v_1 + m_2\vec v_2 = m_1\vec v_1^{\,\prime} + m_2\vec v_2^{\,\prime}$. Kinetik enerji ise ancak esnek çarpışmada korunur.

Çarpışmanın türünü sekme katsayısı $e$ belirler: çarpışma doğrultusundaki ayrılma hızının yaklaşma hızına oranı. $e = 1$ esnek, $0 < e < 1$ esnek olmayan, $e = 0$ tamamen esnek olmayan (cisimler yapışır) çarpışmadır.

$$e = \frac{v_2' - v_1'}{v_1 - v_2},\qquad \Delta K = -\tfrac12\,\mu\,(1 - e^2)\,(v_1 - v_2)^2,\quad \mu = \frac{m_1m_2}{m_1+m_2}$$

Kütle merkezi çerçevesi

Kütle merkezinin hızı $v_{KM} = \dfrac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1+m_2}$ çarpışma boyunca değişmez. KM çerçevesinde toplam momentum sıfırdır: cisimler birbirine yaklaşır, çarpışır ve hızları $e$ katsayısıyla küçülerek tersine döner.

Düzenek:

Parametreler

Kütle merkezi çerçevesinde göster

Oklar momentum vektörleridir (p = mv). Hız işaretleri: sağa doğru pozitif.

Hesaplama

Bunu dene

1. Bir boyutta $m_1 = m_2 = 1$ kg, $v_1 = 2$ m/s, $v_2 = 0$, $e = 1$ seçin. Çarpışmadan sonra ne olur? Sonra $m_2 = 3$ kg yapıp tekrarlayın.

Açıklama

Eşit kütlelerde esnek çarpışmada hızlar değiş tokuş edilir: $v_1' = 0$, $v_2' = 2$ m/s. $m_2 = 3$ kg için $v_1' = \dfrac{m_1 - m_2}{m_1+m_2}v_1 = -1$ m/s (geri seker), $v_2' = \dfrac{2m_1}{m_1+m_2}v_1 = 1$ m/s.

2. $m_1 = 2$ kg, $m_2 = 1$ kg, $v_1 = 3$ m/s, $v_2 = -1$ m/s, $e = 0$ seçin. Ortak son hız nedir? Kinetik enerjinin yüzde kaçı kaybolur? KM çerçevesini açıp çarpışmayı yeniden izleyin.

Açıklama

$v' = \dfrac{2(3) + 1(-1)}{3} = 1.67$ m/s. $K_i = 9 + 0.5 = 9.5$ J, $K_s = \tfrac12(3)(1.67)^2 = 4.17$ J ⇒ %56 kayıp. KM çerçevesinde iki araba birbirine yaklaşır ve çarpışmadan sonra ikisi de durur: kaybolan enerji tam olarak KM çerçevesindeki kinetik enerjidir.

3. İki boyutta eşit kütleler, $v_2 = 0$, $e = 1$ seçin ve farklı çarpma parametreleri $b$ deneyin. Çarpışmadan sonra iki diskin hareket doğrultuları arasındaki açı nedir?

Açıklama

Her $b$ değeri için (kafa kafaya hariç) açı $90^\circ$ olur. Momentum korunumu $\vec v_1 = \vec v_1^{\,\prime} + \vec v_2^{\,\prime}$ ve enerji korunumu $v_1^2 = v_1'^2 + v_2'^2$ birlikte Pisagor bağıntısıdır, yani $\vec v_1^{\,\prime} \perp \vec v_2^{\,\prime}$.

Fizik I dersindeki diğer simülasyonlar

Vektörler: Bileşenler ve İşlemler Ortalama Hız, Ani Hız ve Hareket Grafikleri Eğik Atış Eğik Düzlem ve Makara Enerji Pisti Yuvarlanma Yarışı ve Dönen Platform Yörünge Simülatörü