Plazmonlar, Polaritonlar ve Eksitonlar
Bir katının optik tepkisi dielektrik fonksiyonu $\varepsilon(\omega)$ ile belirlenir. Kırılma indisi $\tilde n = \sqrt{\varepsilon} = n + i\kappa$, dik gelişte yansıtıcılık $R = \left|\frac{\tilde n - 1}{\tilde n + 1}\right|^2$'dir. Serbest elektronlar için (Drude): $$\varepsilon(\omega) = \varepsilon_\infty - \frac{\omega_p^2}{\omega^2 + i\gamma\omega},\qquad \omega_p^2 = \frac{ne^2}{\varepsilon_0 m^*}$$ $\omega < \omega_p/\sqrt{\varepsilon_\infty}$ iken $\text{Re}\,\varepsilon < 0$ olur, dalga ilerleyemez ve metal ışığı yansıtır; üstünde metal saydamlaşır (plazma kenarı). $\varepsilon(\omega_L) = 0$ koşulu boyuna salınımı, yani plazmonu verir. Metal–dielektrik ($\varepsilon_d$) arayüzünde yüzey plazmon polaritonu $k = \frac{\omega}{c}\sqrt{\frac{\varepsilon_m\varepsilon_d}{\varepsilon_m+\varepsilon_d}}$ dispersiyonuna sahiptir ve $\omega_{sp} = \omega_p/\sqrt{\varepsilon_\infty+\varepsilon_d}$'ye yaklaşır.
Fonon-polaritonlar ve Lyddane–Sachs–Teller bağıntısı
İyonik kristalde optik fononlar ışıkla çiftlenir: $\varepsilon(\omega) = \varepsilon_\infty\frac{\omega_L^2-\omega^2}{\omega_T^2-\omega^2}$. $\omega\to0$ sınırı LST bağıntısını verir: $\varepsilon(0)/\varepsilon_\infty = \omega_L^2/\omega_T^2$. $\omega_T<\omega<\omega_L$ aralığında $\varepsilon<0$'dır; ışık kristalin içine giremez ve neredeyse tamamen yansır (Reststrahlen bandı). Polariton dalları $ck = \omega\sqrt{\varepsilon(\omega)}$ ile verilir.
Eksitonlar (Wannier–Mott)
Bir elektron ve bir delik Coulomb çekimiyle hidrojen benzeri bağlı durumlar oluşturur. İndirgenmiş kütle $\mu = m_e^*m_h^*/(m_e^*+m_h^*)$ ve ortamın $\varepsilon_r$'si ile $$E_n = E_g - \frac{R_y^*}{n^2},\qquad R_y^* = 13.6\ \text{eV}\,\frac{\mu/m_e}{\varepsilon_r^2},\qquad a^* = a_0\frac{\varepsilon_r}{\mu/m_e}$$ Bant kenarının üstünde Coulomb etkileşmesi soğurmayı Sommerfeld faktörü $S = \frac{\pi x\,e^{\pi x}}{\sinh \pi x}$, $x = \sqrt{R_y^*/(E-E_g)}$ kadar artırır.
Kullanılan parametreler
Drude (ħω_p, ħγ, ε∞): Al 15.0 eV, 0.10 eV, 1 (serbest elektron değeri 15.8 eV); Ag 9.0 eV, 0.02 eV, 5.0 (bağlararası geçişlerin perdelemesi ε∞ ile temsil edildi); Na 5.7 eV, 0.03 eV, 1; n-GaAs: $m^* = 0.067m_e$, ε∞ = 10.9, ħγ = 0.01 eV.
Fonon (cm⁻¹): GaAs ω_T = 268, ω_L = 292, ε∞ = 10.9; NaCl ω_T = 164, ω_L = 264, ε∞ = 2.25; sönüm γ ≈ 0.01–0.04 ω_T.
Eksiton: GaAs $E_g = 1.519$ eV (4 K), $m_e^* = 0.067$, $m_h^* = 0.45$ (ağır delik), ε_r = 12.9; Cu₂O $E_g = 2.172$ eV, $m_e^* = 0.99$, $m_h^* = 0.58$, ε_r = 7.5 (Kittel, Yu & Cardona). Basit model değerleridir.
Parametreler
Grafiklerden birine tıklayarak bir frekans/enerji seçin; o noktadaki değerler hesap panelinde gösterilir.
Hesaplama
Bunu dene
1. Drude görünümünde alüminyumu seçin. Yansıtıcılık hangi foton enerjisinde birden düşüyor? Görünür ışıkta (1.7–3.1 eV) $R$ ne kadar?
Açıklama
2. n-GaAs'ı seçin ve elektron yoğunluğunu $10^{18}$'den $10^{19}$ cm⁻³'e çıkarın. Plazma kenarı nasıl kayıyor? Kayma oranı beklediğiniz gibi mi?
Açıklama
3. Fonon-polariton görünümünde GaAs için Reststrahlen bandının genişliğini ve LST bağıntısından $\varepsilon(0)$'ı bulun. Eksiton görünümünde GaAs'ın 1s bağlanma enerjisini ve Bohr yarıçapını okuyun.