Ters Örgü, Brillouin Bölgeleri ve Ewald Yapısı
Gerçek örgünün ilkel vektörleri $\vec a_i$ ise ters örgü vektörleri $\vec a_i\cdot\vec b_j = 2\pi\delta_{ij}$ koşuluyla tanımlanır. İki boyutta $\vec b_1 = 2\pi\,\dfrac{R\vec a_2}{\vec a_1\cdot R\vec a_2}$, $\vec b_2 = 2\pi\,\dfrac{R\vec a_1}{\vec a_2\cdot R\vec a_1}$ ($R$: 90° döndürme). Ters örgü noktaları $\vec G = m_1\vec b_1 + m_2\vec b_2$ olup ilkel hücre alanı $(2\pi)^2/A$'dır ($A$: gerçek ilkel hücre alanı).
Kırınım (Laue) koşulu: saçılan dalga $\vec k\,' = \vec k + \vec G$ ve esnek saçılmada $|\vec k\,'| = |\vec k|$. Bu, Bragg yasası $2d\sin\theta = n\lambda$ ile eşdeğerdir; $d = 2\pi n/|\vec G|$. Ewald yapısında $\vec k$ ucu orijinde biter; merkezi $-\vec k$ olan $|\vec k|$ yarıçaplı çember üzerine düşen her ters örgü noktası bir kırınım demeti verir.
Wigner–Seitz hücresi ve Brillouin bölgeleri
Wigner–Seitz hücresi, bir örgü noktasına diğerlerinden daha yakın olan bölgedir (komşulara çizilen dik orta doğruların sınırladığı alan). Ters örgüdeki Wigner–Seitz hücresi 1. Brillouin bölgesidir. $n$. bölge, orijinden çıkan bir doğrunun $n-1$ dik orta doğru geçtikten sonra ulaştığı noktalardır; her bölgenin alanı 1. bölgeninkine eşittir. Bölge sınırları tam olarak Bragg koşulunu ($2\vec k\cdot\vec G = -|\vec G|^2$) sağlayan noktalardır. Üç boyutta YMK örgünün tersi HMK, HMK'nın tersi YMK'dır; YMK'nın 1. Brillouin bölgesi kesik sekizyüzlüdür.
Parametreler
Ters örgü panelinde bir noktaya tıklayın: G vektörü, düzlemler arası uzaklık d ve gereken Bragg açısı hesaplanır. Brillouin modunda boş bir yere tıklarsanız o k noktasının hangi bölgede olduğu gösterilir.
Hesaplama
Bunu dene
1. Altıgen örgüyü seçin ($a = 3$ Å, $\gamma = 120^\circ$). $\vec b_1$ ile $\vec b_2$ arasındaki açı kaç derece? 1. Brillouin bölgesinin şekli nedir ve gerçek örgünün Wigner–Seitz hücresine göre nasıl yönlenmiştir?
Açıklama
2. Kare örgüde ($a = 3$ Å) 1., 2., 3. ve 4. Brillouin bölgelerinin alanlarını hesap panelinden okuyun. Ne gözlüyorsunuz?
Açıklama
3. Ewald modunda kare örgü ($a = 3$ Å) ve $\lambda = 1.54$ Å (Cu Kα) seçin. Gelme açısını değiştirerek (10) ve (11) yansımalarını bulun. Bragg açıları kaç derece?