Serbest Elektron Fermi Gazı ve Drude Modeli
Metaldeki iletim elektronları, kutu içindeki serbest fermiyonlar gibi düşünülebilir. Pauli ilkesi nedeniyle $T = 0$'da elektronlar en alttan başlayarak Fermi enerjisine kadar tüm durumları doldurur: $$E_F = \frac{\hbar^2}{2m}\left(3\pi^2 n\right)^{2/3},\qquad k_F = (3\pi^2 n)^{1/3},\qquad T_F = E_F/k_B$$ Üç boyutta durum yoğunluğu $g(E) = \frac{V}{2\pi^2}\left(\frac{2m}{\hbar^2}\right)^{3/2}\sqrt{E}$, doluluk olasılığı ise Fermi–Dirac dağılımıdır: $$f(E,T) = \frac{1}{e^{(E-\mu)/k_BT}+1}$$
Oda sıcaklığında $k_BT \approx 0.025$ eV, $E_F$ ise birkaç eV'tur. Bu yüzden yalnızca $E_F$ çevresindeki $\sim k_BT$ genişliğindeki elektronlar uyarılabilir. Elektronik ısı sığası klasik $\tfrac32Nk_B$ değerinden çok küçüktür: $$C_\text{el} = \frac{\pi^2}{2}Nk_B\frac{T}{T_F}$$
Drude modeli
Elektronlar ortalama $\tau$ süresinde bir saçılmaya uğrar. Alan $E$ altında sürüklenme hızı $v_d = eE\tau/m$, akım yoğunluğu $j = nev_d = \sigma E$ ve iletkenlik $\sigma = ne^2\tau/m$ olur. Klasik Drude modeli $\tau$ için doğru mertebeyi verir, ancak ortalama serbest yolu $\ell = v_F\tau$ ile (termal hız ile değil) hesaplamak gerekir: iletimi yalnızca Fermi yüzeyi civarındaki elektronlar taşır.
Parametreler
Grafiğe tıklayarak bir enerji seçin; o enerjideki $g(E)$, $f(E)$ değerleri hesap panelinde gösterilir.
Hesaplama
Bunu dene
1. Bakırı seçin ($n = 8.47\times10^{28}$ m⁻³). Fermi enerjisi, Fermi sıcaklığı ve Fermi hızı nedir? Oda sıcaklığı $T_F$'nin yüzde kaçıdır?
Açıklama
2. $k_BT/E_F$'yi 0'dan 0.1'e çıkarın. $f(E)$'nin basamağı nasıl yumuşuyor? Kimyasal potansiyel $\mu$ nasıl değişiyor? Sommerfeld formülüyle karşılaştırın.
Açıklama
3. Drude görünümünde bakır için $\tau \approx 27$ fs seçin. İletkenlik ve özdirenç ne çıkıyor? $E = 1$ V/m için sürüklenme hızı termal ve Fermi hızıyla karşılaştırıldığında ne kadar?