Seri RLC Devresi: Fazörler ve Rezonans
$v(t) = V_0\sin\omega t$ kaynağına bağlı seri RLC devresinde akım $i(t) = I_0\sin(\omega t - \phi)$ olur. Bobin ve kondansatörün reaktansları $X_L = \omega L$ ve $X_C = 1/(\omega C)$, empedans ve faz açısı $$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2},\qquad \tan\phi = \frac{X_L - X_C}{R},\qquad I_0 = \frac{V_0}{Z}$$ ile verilir. Fazör diyagramında $V_R$ akımla aynı fazda, $V_L$ akımdan $90^\circ$ ileride, $V_C$ ise $90^\circ$ geridedir.
Rezonans ve serbest salınım
$X_L = X_C$ olduğunda, yani $\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$ frekansında empedans en küçük ($Z = R$) ve akım en büyüktür. Kalite faktörü $Q = \omega_0 L/R$ rezonans eğrisinin keskinliğini belirler; yarı güç bant genişliği $\Delta f = f_0/Q$'dur. Kaynak yokken yüklü kondansatör bobin üzerinden boşalır: enerji kondansatör ($q^2/2C$) ile bobin ($\tfrac12 Li^2$) arasında gidip gelir ve direnç enerjiyi ısıya dönüştürür.
Parametreler
Hesaplama
Bunu dene
1. $R = 20\ \Omega$, $L = 0.10$ H, $C = 10\ \mu$F seçin. Rezonans frekansını hesaplayın, sonra frekans sürgüsüyle akımın en büyük olduğu frekansı bulun. Bu frekansta faz açısı nedir?
Açıklama
2. Frekansı $f_0$'ın altına ve üstüne alın. Devre hangi bölgede "kapasitif", hangisinde "endüktif" davranıyor? Fazör diyagramında akım gerilimin önünde mi arkasında mı?
Açıklama
3. Rezonansta $R$'yi 20 Ω'dan 100 Ω'a çıkarın. Rezonans eğrisinin tepe değeri ve genişliği nasıl değişiyor? $Q$ değerlerini karşılaştırın.