Ana sayfa › Elektromanyetik Teori II › Elektromanyetik Işıma · Dipol · Larmor

Elektromanyetik Işıma: Dipol ve Hızlanan Yük

Durgun ya da sabit hızlı bir yük ışıma yapmaz; ışımanın kaynağı ivmedir. Uzak bölgede ($r \gg \lambda$) ışıma alanı $1/r$ ile azalır, dolayısıyla $r^2$ yarıçaplı küreden geçen güç $r$'den bağımsızdır. Göreli olmayan bir yükün yaydığı toplam güç Larmor formülüyle verilir:

$$P = \frac{q^2 a^2}{6\pi\varepsilon_0 c^3},\qquad \frac{dP}{d\Omega} = \frac{q^2a^2}{16\pi^2\varepsilon_0c^3}\sin^2\theta$$

$\theta$, ivme ile gözlem doğrultusu arasındaki açıdır. Genliği $p_0$ ve açısal frekansı $\omega$ olan salınan elektrik dipolü $p(t) = p_0\cos\omega t$ için zaman ortalamalı toplam güç ve uzak alandaki şiddet:

$$\langle P\rangle = \frac{\mu_0 p_0^2\omega^4}{12\pi c},\qquad \langle S\rangle = \frac{\mu_0 p_0^2\omega^4}{32\pi^2 c}\,\frac{\sin^2\theta}{r^2}$$

Alan çizgilerinin çizimi

Eksenel simetri nedeniyle bir meridyen düzleminde elektrik alan çizgileri $\Psi = r\sin\theta\,B_\varphi$ fonksiyonunun eş-değer eğrileridir. Hertz dipolü için (sabit çarpanlar atılarak)

$$\Psi(r,\theta,t) \propto \sin^2\theta\left[\cos(kr-\omega t) - \frac{\sin(kr-\omega t)}{kr}\right].$$

Yakın bölgede ($kr \ll 1$) ikinci terim baskındır ve çizgiler durgun dipolünkine benzer; uzak bölgede çizgiler kapalı halkalar olarak dipolden kopar ve $c$ hızıyla ilerler.

Simülasyon:

Parametreler

Hesaplama

Bunu dene

1. Dipol modunda animasyonu izleyin. Alan çizgileri dipolden yaklaşık hangi uzaklıkta kopup kapalı halkalar oluşturuyor? İki ardışık halka arasındaki uzaklık nedir?

Açıklama

Kopma yaklaşık $r \approx \lambda/4$–$\lambda/2$ civarında olur ($kr \sim 1$, yakın ve uzak bölge sınırı). Her yarım periyotta yönü zıt bir halka oluşur; aynı yönlü halkalar arası uzaklık bir dalga boyu $\lambda$, zıt yönlü komşu halkalar arası $\lambda/2$'dir.

2. $p_0 = 1.0\times10^{-10}$ C·m, $f = 100$ MHz için toplam ışıma gücünü bulun. Frekansı iki katına çıkarınca güç nasıl değişir?

Açıklama

$\omega = 2\pi\times10^8 = 6.28\times10^8$ s⁻¹: $\langle P\rangle = \dfrac{(4\pi\times10^{-7})(10^{-20})(6.28\times10^{8})^4}{12\pi(3\times10^8)} \approx 0.17$ W. Güç $\omega^4$ ile arttığından frekans iki katına çıkınca güç $2^4 = 16$ katına çıkar (gökyüzünün mavi olmasının nedeni olan Rayleigh saçılmasıyla aynı bağımlılık).

3. Hızlanan yük modunda $\beta = 0.5$ seçin ve kıvrımı izleyin. Kıvrımdaki alan, ivme doğrultusuna dik yönde mi yoksa ivme doğrultusunda mı en büyüktür? Işıma demeti modunda $\beta = 0.9$ için en büyük ışıma hangi açıdadır?

Açıklama

Kıvrım (ışıma alanı) $\sin\theta$ ile orantılıdır: ivme doğrultusunda ($\theta = 0$) kıvrım yoktur, dik doğrultuda en belirgindir. Göreli durumda $dP/d\Omega \propto \sin^2\theta/(1-\beta\cos\theta)^5$; $\beta = 0.9$ için en büyük değer $\cos\theta_{\max} = \frac{\sqrt{1+15\beta^2}-1}{3\beta} \approx 0.973$, yani $\theta_{\max} \approx 13.4^\circ$'dedir: ışıma hareket yönüne doğru bir koni içinde toplanır.

Elektromanyetik Teori II dersindeki diğer simülasyonlar

Biot–Savart Yasası ve Vektör Potansiyel Mıknatıslanma, B ve H Alanları, Histerezis EM Dalga: 1B FDTD Simülasyonu Fresnel Denklemleri ve Brewster Açısı