Sınırda Yansıma ve Kırılma: Fresnel Denklemleri
Kırılma indisleri $n_1$ ve $n_2$ olan iki doğrusal, izotrop, manyetik olmayan ($\mu = \mu_0$) ortamın düzlem sınırına $\theta_i$ açısıyla gelen düzlem dalga için teğetsel $\vec E$ ve $\vec H$ bileşenlerinin sürekliliği Snell yasasını $n_1\sin\theta_i = n_2\sin\theta_t$ ve Fresnel genlik katsayılarını verir:
$$r_s = \frac{n_1\cos\theta_i - n_2\cos\theta_t}{n_1\cos\theta_i + n_2\cos\theta_t},\quad t_s = \frac{2n_1\cos\theta_i}{n_1\cos\theta_i + n_2\cos\theta_t}$$ $$r_p = \frac{n_2\cos\theta_i - n_1\cos\theta_t}{n_2\cos\theta_i + n_1\cos\theta_t},\quad t_p = \frac{2n_1\cos\theta_i}{n_2\cos\theta_i + n_1\cos\theta_t}$$s (TE): $\vec E$ geliş düzlemine dik. p (TM): $\vec E$ geliş düzleminde. Güç katsayıları $R = |r|^2$ ve $T = \dfrac{n_2\cos\theta_t}{n_1\cos\theta_i}|t|^2$; enerji korunumu $R + T = 1$ gerektirir.
Brewster açısı ve tam iç yansıma
$r_p = 0$ koşulu $\tan\theta_B = n_2/n_1$ verir; bu açıda yansıyan ışık tamamen s-kutupludur. $n_1 > n_2$ iken $\theta_i > \theta_c = \sin^{-1}(n_2/n_1)$ için $\cos\theta_t$ sanal olur: $|r_s| = |r_p| = 1$ (tam iç yansıma) ve ikinci ortamda alan $e^{-z/\delta}$ ile söner, $\delta = \dfrac{\lambda_0}{2\pi\sqrt{n_1^2\sin^2\theta_i - n_2^2}}$. İşaret konvansiyonu (Griffiths): bu tanımlarla dik gelişte $r_p = -r_s = (n_2-n_1)/(n_2+n_1)$ olur; işaretler farklı olsa da $R$ değerleri aynıdır.
Parametreler
Alt grafikte bir yere tıklayarak geliş açısını seçebilirsiniz. Işın kalınlıkları ve E-oku uzunlukları genlikle orantılıdır.
Hesaplama
Bunu dene
1. Hava → cam ($n_1 = 1.00$, $n_2 = 1.50$) seçin. p kutuplanmasında yansımanın sıfır olduğu açıyı bulun. Bu açıda yansıyan ve kırılan ışınlar arasındaki açı nedir?
Açıklama
2. Dik gelişte ($\theta_i = 0$) hava → cam için $R$ ne kadardır? s ve p için farklı mı?
Açıklama
3. Cam → hava ($n_1 = 1.50$, $n_2 = 1.00$) için kritik açıyı bulun. $\theta_i = 45^\circ$ iken $\lambda_0 = 600$ nm için sönümlü dalganın sönüm uzunluğu ne kadardır?