Elektromanyetik Dalgalar: 1B FDTD (Yee) Simülasyonu
$x$ yönünde ilerleyen bir düzlem dalga için Maxwell denklemleri iki bileşene indirgenir ($\mu = \mu_0$):
$$\varepsilon\frac{\partial E_y}{\partial t} = -\frac{\partial H_z}{\partial x} - \sigma E_y - J_y,\qquad \mu_0\frac{\partial H_z}{\partial t} = -\frac{\partial E_y}{\partial x}$$Sonlu farklar zaman bölgesi (FDTD) yöntemi $E$ ve $H$'yi uzayda ve zamanda yarım adım kaydırılmış ızgaralarda (Yee ızgarası) dönüşümlü günceller. Kararlılık için Courant sayısı $S = c\,\Delta t/\Delta x \le 1$ olmalıdır; burada $S = 0.5$.
Normalize birimler: $c = 1$, $\Delta x = 1$ (hücre), $\varepsilon_0 = \mu_0 = 1$ (boşluk empedansı $\eta_0 = 1$). Zaman $\Delta x/c$, iletkenlik $\varepsilon_0 c/\Delta x$, açısal frekans $c/\Delta x$ birimindedir. Sınırlar birinci derece Mur soğurucu koşullarıyla açık bırakılmıştır.
Kullanılan analitik sonuçlar
Dik gelişte $r = \dfrac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}$, $t = \dfrac{2n_1}{n_1 + n_2}$ ($E$ genlikleri). Zaman bağımlılığı $e^{-i\omega t}$ alınırsa iletken ortamda karmaşık indis $\tilde n = n + i\kappa = \sqrt{\varepsilon_r + i\sigma/\omega\varepsilon_0}$ ve genlik $e^{-x/\delta}$ ile söner:
$$\frac{1}{\delta} = \omega\sqrt{\frac{\mu\varepsilon}{2}}\left[\sqrt{1+\left(\frac{\sigma}{\omega\varepsilon}\right)^2}-1\right]^{1/2}\ \xrightarrow{\ \sigma\gg\omega\varepsilon\ }\ \delta = \sqrt{\frac{2}{\mu\sigma\omega}}$$Drude plazmasında $\varepsilon(\omega) = \varepsilon_0\left(1 - \dfrac{\omega_p^2}{\omega^2 + i\gamma\omega}\right)$; $\omega < \omega_p$ için dalga ilerleyemez ve ($\gamma = 0$) $\delta = c/\sqrt{\omega_p^2 - \omega^2}$ uzunluğunda söner. Akım yardımcı diferansiyel denklemle (ADE) güncellenir: $\dfrac{dJ}{dt} = \varepsilon_0\omega_p^2 E - \gamma J$.
Parametreler
Parametre değiştirmek simülasyonu sıfırlar. Darbe kaynağında yansıyan ve geçen darbelerin tepe değerleri sondalarda otomatik ölçülür; sinüs kaynağında kararlı durumdaki zarftan sönüm uzunluğu bulunur.
Ölçüm ve kuram
Bunu dene
1. Dielektrik yarı uzay, $\varepsilon_r = 4$, darbe kaynağı. Yansıyan darbenin işareti ve oranı nedir? Geçen darbenin genliği ve ortamdaki hızı ne olmalı?
Açıklama
2. İletken yarı uzay, sinüs kaynağı, $\lambda_0 = 40$ hücre, $\sigma = 0.5$. Ölçülen sönüm uzunluğunu iyi iletken yaklaşımı ve tam formülle karşılaştırın.
Açıklama
3. Drude plazması, sinüs kaynağı. $\omega_p/\omega$ oranını 0.8'den 1.5'e çıkarın. Dalga ortama girebiliyor mu? $\omega_p/\omega = 1.5$ için sönüm uzunluğu ne olmalı?