Dielektrikler: Polarizasyon ve Sınır Koşulları
Lineer, izotrop bir dielektrikte polarizasyon alanla orantılıdır: $\vec P = \varepsilon_0\chi_e\vec E$, $\vec D = \varepsilon_0\vec E + \vec P = \varepsilon\vec E$, $\varepsilon = \kappa\varepsilon_0$, $\kappa = 1 + \chi_e$. Polarizasyon bağlı yükler oluşturur:
$$\sigma_b = \vec P\cdot\hat n, \qquad \rho_b = -\nabla\cdot\vec P, \qquad \nabla\cdot\vec D = \rho_f$$Serbest yük olmayan bir sınırda $D_\perp$ ve $E_\parallel$ süreklidir; bu yüzden $E_\perp$ sıçrar ve alan çizgileri kırılır: $\tan\theta_1/\tan\theta_2 = \varepsilon_1/\varepsilon_2$ ($\theta$ normalden ölçülür).
Düzgün alanda dielektrik küre
Laplace denkleminin küresel çözümünden içeride alan düzgündür ve dış alandan küçüktür: $E_{\text{iç}} = \dfrac{3}{\kappa+2}E_0$. Dışarıdaki alan, $E_0$'a merkezdeki bir dipolün ($p = 4\pi\varepsilon_0\frac{\kappa-1}{\kappa+2}R^3E_0$) alanı eklenerek bulunur. $\kappa\to\infty$ limitinde iletken küre sonucu ($E_{\text{iç}} = 0$) elde edilir.
Parametreler
Şekle tıklayınca o noktadaki $\vec E$, $\vec D$ ve $\vec P$ hesaplanır. Yarı-uzay düzeneğinde yükü sürükleyebilir, sınıra yakın bir noktaya tıklayarak kırılma yasasını sınayabilirsiniz.
Hesaplama
Bunu dene
1. Kürede $\kappa = 4$, $E_0 = 1000$ V/m seçin. İçerideki $E$, $D$, $P$ değerlerini ve en büyük bağlı yüzey yükünü bulun. "D çizgileri" ile "E çizgileri" görünümlerini karşılaştırın: hangisi sınırda kopuyor?
Açıklama
2. Levha düzeneğinde $\sigma_f = 1\ \mu$C/m², $d = 10$ mm, levha kalınlığı $t = 5$ mm, $\kappa = 5$ seçin. Boşluktaki ve dielektrikteki alanı, plakalar arası gerilimi ve birim alan başına sığayı bulun.
Açıklama
3. Yarı-uzay düzeneğinde $\kappa = 3$, $q = 5$ nC, $d = 0.20$ m seçin. Görüntü yükü ve toplam bağlı yük nedir? Sınıra yakın bir noktada $\tan\theta_1/\tan\theta_2$ oranını okuyun.