Spin, Stern–Gerlach Deneyi ve Açısal Momentum Toplama
Spin-½ bir parçacığın herhangi bir $\hat n$ doğrultusundaki spin bileşeni ölçüldüğünde yalnızca $\pm\hbar/2$ sonuçları çıkar. Durum $\hat n_1$ boyunca "+" ise, $\hat n_2$ boyunca yapılan ölçümün "+" çıkma olasılığı iki doğrultu arasındaki $\Delta\theta$ açısına bağlıdır:
$$P(+) = \cos^2\!\frac{\Delta\theta}{2} = \frac{1 + \hat n_1\cdot\hat n_2}{2}$$Ölçüm durumu değiştirir: ölçümden sonra parçacık, ölçülen eksen boyunca $+$ ya da $-$ durumundadır. Önceki "bilgi" silinir. Spin durumu Bloch küresi üzerinde bir birim vektörle gösterilebilir.
Açısal momentumların toplanması
$\vec J = \vec J_1 + \vec J_2$ için izinli değerler $J = |j_1-j_2|, \dots, j_1+j_2$ ve $M = m_1 + m_2$'dir. Birleşik durumlar ayrık durumların doğrusal bileşimidir: $|J M\rangle = \sum_{m_1+m_2=M} \langle j_1 m_1; j_2 m_2|J M\rangle\,|j_1 m_1\rangle|j_2 m_2\rangle$. Katsayılar Clebsch–Gordan katsayılarıdır; burada Racah formülü ile kesin (kesirli) olarak hesaplanır. Durum sayısı korunur: $(2j_1+1)(2j_2+1) = \sum_J (2J+1)$.
Düzenek
Kaynak polarize olmamış (rastgele yönelimli) spin-½ atomları gönderir. Ara analizörlerde yalnızca seçilen çıkış (+ veya −) devam eder, diğeri durdurulur.
Hesaplama
Bunu dene
1. "Z(+) → X(+) → Z" düzeninde 1000 atom gönderin. Son analizörde + ve − sayaçlarının oranı nedir? Ortadaki X analizörünü kaldırırsanız (analizör sayısı 2, "Z(+) → Z") ne değişir?
Açıklama
2. "Z(+) → θ ekseni" düzeninde θ'yı 60° yapın. Son analizörde + çıkma olasılığı nedir? Hangi açıda + ve − eşit olur?
Açıklama
3. Açısal momentum toplama kipinde $j_1 = j_2 = 1/2$, $J = 1$ ve $J = 0$ için $M = 0$ katsayılarını karşılaştırın. Ardından $j_1 = 1$, $j_2 = 1/2$ seçip durum sayısını doğrulayın.