Radyoaktif Bozunma: Rastgelelikten Üstel Yasaya
Tek bir çekirdeğin ne zaman bozunacağı öngörülemez; yalnızca birim zamanda bozunma olasılığı $\lambda$ (bozunma sabiti) bellidir ve çekirdeğin "yaşından" bağımsızdır. Çok sayıda çekirdek için bu, üstel yasaya yol açar: $$N(t) = N_0\,e^{-\lambda t},\qquad T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda},\qquad \tau = \frac1\lambda,\qquad A = \lambda N$$
Sonlu sayıda çekirdekte $N(t)$ bu eğrinin çevresinde dalgalanır. Her çekirdeğin $t$ anına kadar bozunmamış olma olasılığı $p = e^{-\lambda t}$ olduğundan dalgalanmanın standart sapması $\sigma_N = \sqrt{N_0\,p(1-p)}$'dir.
Bozunma zinciri A → B → C (Bateman)
Ana çekirdek A, kızı B'ye; B de kararlı C'ye bozunuyorsa $$N_B(t) = N_0\frac{\lambda_A}{\lambda_B - \lambda_A}\left(e^{-\lambda_A t} - e^{-\lambda_B t}\right)$$ $T_A > T_B$ ise bir süre sonra aktiviteler oranı sabitlenir: $A_B/A_A \to \lambda_B/(\lambda_B - \lambda_A)$ (geçici denge). $T_A \gg T_B$ ise bu oran 1'e gider (kalıcı/seküler denge). $T_A < T_B$ ise denge kurulmaz.
Parametreler
"Yeniden başlat" yeni bir rastgele bozunma dizisi üretir. Aynı parametrelerle birkaç kez deneyip ölçülen yarılanma süresinin nasıl dalgalandığını görün.
Hesaplama
Bunu dene
1. Özel modda $T_{1/2} = 10$ s ve $N_0 = 1000$ seçin. $t = 30$ s'de kaç çekirdek kalmasını beklersiniz? Simülasyonda bulduğunuz değer bundan ne kadar sapıyor?
Açıklama
2. $N_0 = 100$ ve $N_0 = 2500$ ile birkaç kez "Yeniden başlat" yapıp ölçülen yarılanma süresini kaydedin. Hangisinde sonuç daha kararlı? Neden?
Açıklama
3. Zincir modunda "Geçici denge"yi seçin. Uzun süre sonra $A_B/A_A$ oranı hangi değere yerleşiyor? Kalıcı denge durumunda ne oluyor?